Equation de la parabole

La parabole est une section conique, c'est à dire l'intersection entre un cône et un plan qui, dans le cas de la parabole, est parallèle à une de ses génératrices. Mais il est plus facile d'en tracer une en utilisant un tableur et la fonction toute simple :

En faisant varier x de -6 à +6 on obtient la courbe ci dessous-à gauche. On voit que lorsque x = -5 ou x = +5 la valeur de y = 25. En grossissant la portion de la courbe comprise entre -1 et +1 on retrouve le profil du réflecteur de l'antenne parabolique.



Propriétés de la parabole

Pour toute parapole il existe une droite (d) et un point F (le foyer de la parabole) tels que, lorsque le point M se déplace sur la courbe :
- le segment MH est parallèle à l'axe de la parabole, passant par F
- les segments MF et MH sont toujours égaux
- la bissectrice de l'angle HMF, c'est à dire la droite bleue sur la figure, est tangente à la courbe au point M (pour plus de lisibilité une moitié de l'angle HMF a été coloriée en vert et l'autre moitié en magenta, elles sont bien sûr identiques)

Mais la propriété la plus importante pour la réalisation du réflecteur parabolique d'une antenne est qu'un rayon partant du foyer F se réfléchit en M dans une direction MH parallèle à l'axe de la parabole.
Réciproquement, tous les rayons parallèles à l'axe de la parabole et interceptant l'intérieur de celle-ci seront concentrés au point F.

La parabole est la courbe qui, par rotation autour de son axe, décrit un "paraboloïde de révolution".

La distance focale

La distance focale f d'une parabole est le segment OF reliant le "fond" du réflecteur au foyer F. Elle peut être facilement retrouvée à l'aide de la formule :

où :
D : diamètre du paraboloïde
c : profondeur
On peut mesurer c en posant une règle sur le réflecteur et en mesurant la flèche entre le point O, centre du réflecteur, et le dessous de la règle
Exemple : D=90cm, c=17cm donc f=30cm